7. 힙(Heap)

# 1. 힙(heap) 이란?
* 데이터에서 최댓값과 최소값을 빠르게 찾기 위해 고안된 완전 이진 트리(complt Binary Tree)
* 완전 이진 트리 : 노드를 삽입할때 최하단 왼쪽 노드부터 차례대로 삽입하는 트리

# 2. 힙의 구조**
* 힙은 최대값을 구하기 위한 구조(최대 힙, Max Heap)와 최소값을 구하기 위한 구조(최소 힙, Min Heap)로 분류할수 있음
* 각 노드릐 값은 해당 노드의 자식 노드가 가진값보다 크거나 같다.(최대 힙의 경우)
* 완전 이진 트리 형태를 가짐

# 3. 힙과 이진 탐색 트리의 공통점과 차이점
* 공통점 : 힙과 이진 탐색 트리는 이진트리임

* 차이점
 * 1. 힙은 각 노드의 값이 자식 노드보다 크거나 같음(max heap의 경우)
 * 2. 이진 탐색 트리는 왼쪽 자식 노드의 값이 가장 작고, 그 다음 부모 노드, 그 다음 오른쪽 자식 노드의 값이 큼
 * 3. 힙은 이진 탐색 트리의 조건인 자식 노드에서 작은 값은 왼쪽의 큰값은 오른쪽이라는 조건이 있음

# 4. 힙의 동작
1. 먼저 삽입된 데이터는 완전 이진 트리 구조에 맞춰, 최하단부 왼쪽 노드부터 채워짐
2. 채워진 노드 위치에서 부모 노드보다 값이 클 경우, 부모 노드와 위치를 바꿔주는 작업을 반복함(swap)

3. 힙의 데이터 삭제 방법
- 보통 삭제는 최상단 노드( root 노드)를 삭제하는 것이 일반적임
- 힙의 용도는 최댓값 또는 최솟값을 root 노드에 놓아서 최대값과 최솟값을 바로 꺼내 쓸 수 있도록 하는 것이기 떄문
- 상단의 데이터 삭제시, 가장 최하단부 왼쪽에 위치한 노드(일반적으로 가장 마지막에 추가한 노드)를 root 노드로 이동
- root 노드의 값이 child node보다 작을경우, root 노드의 child 노드 중 가장 큰 값을 가진 노드와 root 노드 위치를 바꿔주는 작업을 반복함 (swap)

 

 

 

##4. 힙 구현하기**
* 일반적으로 힙 구현시 배열 자료 구조를 활용함
* 배열은 인덱스가 0번부터 시작하지만, 힙 구현의 편의를 위해 root 노드 인덱스 번호를 1로 지정하면 구현이 좀 더 수월함
 * 부모 노드 인덱스 번호 = 자식 노드 인덱스 번호 // 2
 * 왼쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2
 * 오른쪽 자식 노드 인덱스 번호 = 부모 노드 인덱스 번호 * 2 + 1

 

 

class Heap:
  def __init__(self, data):
    self.heap_array = list()
    self.heap_array.append(None)  #0번 인덱스를 사용하지 않기 위해
    self.heap_array.append(data)

heap = Heap(15)
heap.heap_array

-->
[Node, 15]

 

 

#1-1. insert구현하기

class Heap:
  def __init__(self, data):
    self.heap_array = list()
    self.heap_array.append(None)  #0번 인덱스를 사용하지 않기 위해
    self.heap_array.append(data)

  def insert(self, data):
    if len(self. heap_array) == 0:
      self.heap_array.append(data)
      self.heap_array.append(data)
      self.heap_array.append(data)
      self.heap_array.append(data)
      return True
      self.heap_array.append(data)
      return True
      
heap = Heap(15)
heap.insert(10)
heap.insert(8)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
heap.heap_array
-->
[None, 15]

 

# 삽입한 노드가 부모 노드의 값보다 클 경우, 부모 노드의 삽입한 노드 위치르 바꿈
# 삽입한 노드가 루트 노드가 되거나, 부모 노드보다 값이 작거나 같을 경우까지 반복
class Heap:
    def __init__(self, data):
        self.heap_array = list()
        self.heap_array.append(None) # 0번 인덱스를 사용하지 않기 위해
        self.heap_array.append(data)

    def move_up(self, inserted_idx):
        if inserted_idx <= 1:
            return False
        parent_idx = inserted_idx // 2
        if self.heap_array[inserted_idx] > self.heap_array[parent_idx]:
            return True
        else:
            return False

    def insert(self, data):
        if len(self.heap_array) == 0:
            self.heap_array.append(None)
            self.heap_array.append(data)
            return True
        self.heap_array.append(data)

        inserted_idx = len(self.heap_array) - 1

        while self.move_up(inserted_idx):
            parent_idx = inserted_idx // 2
            self.heap_array[inserted_idx], self.heap_array[parent_idx] = self.heap_array[parent_idx], self.heap_array[inserted_idx]
            inserted_idx = parent_idx
        return True
        
heap = Heap(15)
heap.insert(10)
heap.insert(8)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
heap.insert(20)
heap.heap_array  
-->
[None, 20, 10, 15, 5, 4, 8]

 

##1-2. 삭제 구현하기
# 삭제는 최산단 노드(root 노드)를 삭제하는 것이 일반적임
# 힙의 용도는 최대값 또는 최소값을 root 노드에 놓아서 최대값과 최소값을 바로 꺼내 쓸 수 있도록 하는것

class Heap:
    def __init__(self, data):
        self.heap_array = list()
        self.heap_array.append(None) # 0번 인덱스를 사용하지 않기 위해
        self.heap_array.append(data)

    def move_up(self, inserted_idx):
        if inserted_idx <= 1:
            return False
        parent_idx = inserted_idx // 2
        if self.heap_array[inserted_idx] > self.heap_array[parent_idx]:
            return True
        else:
            return False

    def insert(self, data):
        if len(self.heap_array) == 0:
            self.heap_array.append(None)
            self.heap_array.append(data)
            return True
        self.heap_array.append(data)

        inserted_idx = len(self.heap_array) - 1

        while self.move_up(inserted_idx):
            parent_idx = inserted_idx // 2
            self.heap_array[inserted_idx], self.heap_array[parent_idx] = self.heap_array[parent_idx], self.heap_array[inserted_idx]
            inserted_idx = parent_idx
        return True


    def pop(self):
        if len(self.heap_array) <= 1:
          return None

          returned_data = self.heap_array[1]
          return returned_data
          
          
heap = Heap(15)
heap.insert(10)
heap.insert(8)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
heap.heap_array

heap.pop()
heap.heap_array
-->
[None, 15, 10, 8, 5, 4]

 

# 상단의 데이터 삭제시, 가장 최하단부 왼쪽에 위치한 노드(일반적으로 가장 마지막에 추가한 노드)를 root 노드로 이동
# root 노드의 값이 child node보다 작을 경우, root 노드의 child node 중 가장 큰 값을 가진 노드와 root 노드 위치를 바꿔주는 작업을 반복함(swap)
# 보통 삭제는 최상단 노드(root 노드)를 삭제하는 것이 일반적임
# 힙의 용도는 최대값 또는 최소값을 root 노드에 놓아서 최대값과 최소값을 바로 꺼내 쓸 수 있도록 하는 것
class Heap:
    def __init__(self, data):
        self.heap_array = list()
        self.heap_array.append(None) # 0번 인덱스를 사용하지 않기 위해
        self.heap_array.append(data)
    def move_up(self, inserted_idx):
        if inserted_idx <= 1:
            return False
        parent_idx = inserted_idx // 2
        if self.heap_array[inserted_idx] > self.heap_array[parent_idx]:
            return True
        else:
            return False
    def insert(self, data):
        if len(self.heap_array) == 0:
            self.heap_array.append(None)
            self.heap_array.append(data)
            return True
        self.heap_array.append(data)
        inserted_idx = len(self.heap_array) - 1
        while self.move_up(inserted_idx):
            parent_idx = inserted_idx // 2
            self.heap_array[inserted_idx], self.heap_array[parent_idx] = self.heap_array[parent_idx], self.heap_array[inserted_idx]
            inserted_idx = parent_idx
        return True
    def move_down(self, popped_idx):
        left_child_popped_idx = popped_idx * 2
        right_child_popped_idx = popped_idx * 2 + 1
        if left_child_popped_idx >= len(self.heap_array):
            return False
        elif right_child_popped_idx >= len(self.heap_array):
            if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[left_child_popped_idx]:
                return True
            else:
                return False
        else:
            if self.heap_array[left_child_popped_idx] > self.heap_array[right_child_popped_idx]:
                if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[left_child_popped_idx]:
                    return True
                else:
                    return False
            else:
                if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[right_child_popped_idx]:
                    return True
                else:
                    return False
    def pop(self):
        if len(self.heap_array) <= 1:
            return None
        returned_data = self.heap_array[1]
        self.heap_array[1] = self.heap_array[-1]
        del self.heap_array[-1]
        popped_idx = 1
        while self.move_down(popped_idx):
            left_child_popped_idx = popped_idx * 2
            right_child_popped_idx = popped_idx * 2 + 1
            if right_child_popped_idx >= len(self.heap_array):
                if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[left_child_popped_idx]:
                    self.heap_array[popped_idx], self.heap_array[left_child_popped_idx] = self.heap_array[left_child_popped_idx], self.heap_array[popped_idx]
                    popped_idx = left_child_popped_idx
            else:
                if self.heap_array[left_child_popped_idx] > self.heap_array[right_child_popped_idx]:
                    if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[left_child_popped_idx]:
                        self.heap_array[popped_idx], self.heap_array[left_child_popped_idx] = self.heap_array[left_child_popped_idx], self.heap_array[popped_idx]
                        popped_idx = left_child_popped_idx
                else:
                    if self.heap_array[popped_idx] < self.heap_array[right_child_popped_idx]:
                        self.heap_array[popped_idx], self.heap_array[right_child_popped_idx] = self.heap_array[right_child_popped_idx], self.heap_array[popped_idx]
                        popped_idx = right_child_popped_idx
        return returned_data
        
        
heap = Heap(15)
heap.insert(10)
heap.insert(8)
heap.insert(5)
heap.insert(4)
heap.insert(20)
heap.heap_array
--?
[None, 20, 10, 15, 5, 4, 8]
heap.pop()
-->
20
heap.heap_array
-->
[None, 15, 10, 8, 5, 4]